Lineare Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{5} w = - \frac{3}{7}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $w$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{w}{5} = - \frac{3}{7}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{1}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{w}{5} = - \frac{3}{7} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{3}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{w}{5} = - \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{w}{5} = - \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{w}{5} = - \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{w}{5} = - \frac{3 \cdot 2}{14} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{w}{5} = - \frac{3 \cdot 2}{14} + \frac{7}{2 \cdot 7}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{w}{5} = - \frac{3 \cdot 2}{14} + \frac{7}{14}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{w}{5} = \frac{- 3 \cdot 2 + 7}{14}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{w}{5} = \frac{- 6 + 7}{14}$

Schritt 2.6.2

Addiere $- 6$ und $7$ .

$\frac{w}{5} = \frac{1}{14}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{w}{5} = 5 (\frac{1}{14})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{w}{5} = 5 (\frac{1}{14})$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$w = 5 (\frac{1}{14})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{14}$ .

$w = \frac{5}{14}$

Schritt 5

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $w$ -Werte.

${w | w = \frac{5}{14}}$

Schritt 6